求与双曲线16y^2-9x^2=144有共同焦点,且过点(0,2)的双曲线方程

解：
双曲线16y^2-9x^2=144的焦点为（0,±5）

设另一双曲线方程为y^2/a^2-x^2/(25-a^2)=1

把点(0,2)代入，解得a^2=4

则此双曲线方程为y^2/4-x^2/21=1

化为：y²／9－x²／16＝1
所以焦点为(0,5),(0,-5)
因为（0，2）在y轴上，所以就是双曲线的实轴顶点
即a=2,c=5
所以b²＝c²－a²＝21
所以方程为y²/4－x²/21=1

设方程为
(y/a)^2-(x/b)^2=1

a^2+b^2=25
(2/a)^2-0=1

求解的
a=2 b=sqrt(21)